🌟 四年级上册数学第2单元 角的度量
全真模拟培优卷（人教版·新教材）
一、 选择题 (1-10)
1．下面的角是由一副三角板的两个角拼成的，这个角的度数是（ ）$^\circ$。
2．从 3时15分 到 3时45分，钟面上的分针转的角度是（ ）。
3．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（ ）。
4．从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背角度在 103°～112° 之间，被认为是符合人体脊柱健康的角度。下面各图中符合要求的是（ 前倾/直角/微后倾/大钝角 ）。
A. 锐角
B. 直角 (90°)
C. 108° 微钝角
D. 大钝角
5．下面的说法正确的有（ ）。
①每个三角尺上都有两个锐角
②射线有一个端点，不能无限延伸
③如图，聪聪从家到超市走②号路最近
①每个三角尺上都有两个锐角
②射线有一个端点，不能无限延伸
③如图，聪聪从家到超市走②号路最近
6．下图钟表的时间是 6时整，此时时针与分针所形成的角的名称与度数分别是（ ）。
7．已知直角三角形外有一角 $\angle 3 = 150^\circ$，求 $\angle 2 =$ （ ）$^\circ$。
8．在一个 $60^\circ$ 的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是 $195^\circ$，那么中间最小的角 $\angle 1$ 是（ ）。
9．估计。下面是笔记本电脑合上过程的图片，角度最接近90°的是（ ）。
10．用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（ ）$^\circ$。
二、 填空题 (11-25)
11．如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知 $\angle 1 = 30^\circ$，$\angle 2 = 20^\circ$，则 $\angle 3 =$ $^\circ$。
12．量角的工具是 ，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是 度；直角是 度；1个周角＝ 个平角。
13．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是 角；6时整，分针与时针所形成的角是 角；11时整，分针与时针所形成的角是 角。
14．钟面上的分针绕中心点顺时针从“12”到“3”旋转了 度。
15．如图两条直线交叉相交，已知 $\angle 1 = 38^\circ$，那么 $\angle 2 =$ $^\circ$，$\angle 3 =$ $^\circ$。
16．聪聪把两张硬纸条钉在一起做成活动角，旋转其中一条边，直到两边重合，形成的角是 角，等于 个直角的度数之和。
17．钟面上，9时整，时针与分针形成的角是 角；6时整，时针与分针形成的角是 角。
18．“一寸光阴一寸金”，当分针旋转了一个 $30^\circ$ 的角时，时间过去了 分钟；当它旋转了一个平角时，时间过去了 分钟。
19．3时整，时针与分针形成的较小夹角是 $^\circ$；7时整，时针与分针形成的较小夹角是 角； 时整，时针与分针的夹角是平角。
20．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是 角； 个直角可以拼出这个角。
21．早上 8时 同学们乘坐大巴，这时时针和分针所形成的较小角是 角，是 $^\circ$。
22．杆秤的秤杆与秤钩所形成的角：图1为 角；图2为 角；图3为 角。三个角中，角 最大。
23．1时整，钟面上时针和分针形成的角是 $^\circ$，是 角；3时整形成的角是 $^\circ$。
24．钟面上 5时整 时针和分针组成的较小的角是 $^\circ$；3：30 时针和分针组成较小的角是 角。
25．河马嘴张开最大接近 $180^\circ$。$180^\circ$ 是一个 角，等于 个直角的度数和。
三、 判断题 (26-30)
26．用10倍放大镜看30°角时，这个角的度数可能变大了。
27．平角的度数是直角的度数的2倍。
28．钟面上，分针走1小时，形成的角是周角。
29．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。
30．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。
四、 计算题 (31-32)
31．如图所示，两条直线相交，已知其中一个角是 $45^\circ$，且下方有直角标记，求出 $\angle 1$、$\angle 2$ 和 $\angle 3$ 的度数。
【参考答案与解析】
已知直线平角为 $180^\circ$：
$\angle 1 = 180^\circ - 45^\circ = $ $135^\circ$；
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 135^\circ = $ $45^\circ$（或对顶角相等）；
由图可知下方含直角（$90^\circ$），得：$\angle 3 = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = $ $45^\circ$。
已知直线平角为 $180^\circ$：
$\angle 1 = 180^\circ - 45^\circ = $ $135^\circ$；
$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 135^\circ = $ $45^\circ$（或对顶角相等）；
由图可知下方含直角（$90^\circ$），得：$\angle 3 = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = $ $45^\circ$。
32．如图，已知 $\angle 1 = 50^\circ$，求 $\angle 2$ 的度数。
【参考答案与解析】
由图可知大角为直角（$90^\circ$）：
$\angle 2 = 90^\circ - \angle 1 = 90^\circ - 50^\circ = $ $40^\circ$。
由图可知大角为直角（$90^\circ$）：
$\angle 2 = 90^\circ - \angle 1 = 90^\circ - 50^\circ = $ $40^\circ$。
五、 作图题 (33-34)
33．用线段表示 $0^\circ$ 到 $360^\circ$ 角。
(1) 请在线段上用点C表示出直角。
(2) 点A表示（ ）角，点B表示（ ）角。
(1) 请在线段上用点C表示出直角。
(2) 点A表示（ ）角，点B表示（ ）角。
【参考答案与解析】
(1) $360^\circ$ 线段被4等分，每段为 $90^\circ$。在从 $0^\circ$ 起第1个等分刻度处（即 $90^\circ$ 位置）标点 C。
(2) 点B在 $0^\circ \sim 90^\circ$ 之间，表示 锐角；
点A在 $90^\circ \sim 180^\circ$ 之间，表示 钝角。
(1) $360^\circ$ 线段被4等分，每段为 $90^\circ$。在从 $0^\circ$ 起第1个等分刻度处（即 $90^\circ$ 位置）标点 C。
(2) 点B在 $0^\circ \sim 90^\circ$ 之间，表示 锐角；
点A在 $90^\circ \sim 180^\circ$ 之间，表示 钝角。
34．按要求做一做：
(1) 量出 $\angle AOB$ 的度数并标出来。
(2) 画出 $\angle 1$，使 $\angle 1 = \angle AOB$。
(3) 过点M，画OB的垂线。
(1) 量出 $\angle AOB$ 的度数并标出来。
(2) 画出 $\angle 1$，使 $\angle 1 = \angle AOB$。
(3) 过点M，画OB的垂线。
【参考答案与解析】
(1) 经测量 $\angle AOB = $ $150^\circ$；
(2) 在右侧框内用量角器画出一个 $150^\circ$ 的角，标记为 $\angle 1$；
(3) 过点M向下引射线OB的垂直线段，并标注直角符号。
(1) 经测量 $\angle AOB = $ $150^\circ$；
(2) 在右侧框内用量角器画出一个 $150^\circ$ 的角，标记为 $\angle 1$；
(3) 过点M向下引射线OB的垂直线段，并标注直角符号。
六、 解答题 (35-42)
35．如图是把一张长方形纸折起来之后形成的图形。
(1) 如果 $\angle 1 = 70^\circ$，求 $\angle 2$ 的度数。
(2) 如果 $\angle 2 = 68^\circ$，求 $\angle 1$ 的度数。
(1) 如果 $\angle 1 = 70^\circ$，求 $\angle 2$ 的度数。
(2) 如果 $\angle 2 = 68^\circ$，求 $\angle 1$ 的度数。
【参考答案与解析】
折叠后 $\angle 2$ 与重叠角相等，且与 $\angle 1$ 组成平角（$180^\circ$）。
(1) 解：$\angle 2 = (180^\circ - \angle 1) \div 2 = (180^\circ - 70^\circ) \div 2 = 110^\circ \div 2 = $ $55^\circ$。
(2) 解：$\angle 1 = 180^\circ - 2 \times \angle 2 = 180^\circ - 2 \times 68^\circ = 180^\circ - 136^\circ = $ $44^\circ$。
折叠后 $\angle 2$ 与重叠角相等，且与 $\angle 1$ 组成平角（$180^\circ$）。
(1) 解：$\angle 2 = (180^\circ - \angle 1) \div 2 = (180^\circ - 70^\circ) \div 2 = 110^\circ \div 2 = $ $55^\circ$。
(2) 解：$\angle 1 = 180^\circ - 2 \times \angle 2 = 180^\circ - 2 \times 68^\circ = 180^\circ - 136^\circ = $ $44^\circ$。
36．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号）
① 1时整 (30°)
② 4时整 (120°)
③ 约70°
④ 3时整 (90°)
【参考答案与解析】
各个钟面形成角大小：
① 1大格（$30^\circ$）；
③ 约2大格多（$70^\circ$）；
④ 3大格（$90^\circ$）；
② 4大格（$120^\circ$）。
排列顺序为：① ＜ ③ ＜ ④ ＜ ②。
各个钟面形成角大小：
① 1大格（$30^\circ$）；
③ 约2大格多（$70^\circ$）；
④ 3大格（$90^\circ$）；
② 4大格（$120^\circ$）。
排列顺序为：① ＜ ③ ＜ ④ ＜ ②。
37．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，需要在空中旋转四周半。运动员表演时，身体腾空旋转了多少度？
【参考答案与解析】
一周等于一个周角（$360^\circ$）。
旋转 4 周半即 $4.5$ 个周角：
$360^\circ \times 4 + 360^\circ \div 2 = 1440^\circ + 180^\circ = $ $1620^\circ$。
答：身体腾空旋转了 $1620$ 度。
一周等于一个周角（$360^\circ$）。
旋转 4 周半即 $4.5$ 个周角：
$360^\circ \times 4 + 360^\circ \div 2 = 1440^\circ + 180^\circ = $ $1620^\circ$。
答：身体腾空旋转了 $1620$ 度。
38．下图中，直线 a 和直线 b 互相平行。
(1) 测量 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的度数，并比较大小：$\angle 1 = $ （ ）$^\circ$，$\angle 2 = $ （ ）$^\circ$，$\angle 1 \bigcirc \angle 2$。
(2) 观察 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？
(1) 测量 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的度数，并比较大小：$\angle 1 = $ （ ）$^\circ$，$\angle 2 = $ （ ）$^\circ$，$\angle 1 \bigcirc \angle 2$。
(2) 观察 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？
【参考答案与解析】
(1) 解：经测量 $\angle 1 = 130^\circ$，$\angle 2 = 130^\circ$，所以 $\angle 1 = \angle 2$。
(2) 规律与发现：两直线平行，同位角相等。图中类似的角还有：$\angle 3 = \angle 4$，$\angle 5 = \angle 6$。
(1) 解：经测量 $\angle 1 = 130^\circ$，$\angle 2 = 130^\circ$，所以 $\angle 1 = \angle 2$。
(2) 规律与发现：两直线平行，同位角相等。图中类似的角还有：$\angle 3 = \angle 4$，$\angle 5 = \angle 6$。
39．你能说出哪两个时刻的时针与分针所成的角同样大吗？（例如 3时 和 9时 形成的角都是 90°）
【参考答案与解析】
只要两针相隔的大格数相同，形成的角就同样大。
例如：4时 和 8时（均相隔4格，为 $120^\circ$）；
1时 和 11时（均相隔1格，为 $30^\circ$）；
2时 和 10时（均相隔2格，为 $60^\circ$）。
只要两针相隔的大格数相同，形成的角就同样大。
例如：4时 和 8时（均相隔4格，为 $120^\circ$）；
1时 和 11时（均相隔1格，为 $30^\circ$）；
2时 和 10时（均相隔2格，为 $60^\circ$）。
40．风筝比赛时，甲、乙两名选手的风筝线一样长。
(1) 测量甲线与地面形成角为（ ）$^\circ$，乙线与地面形成角为（ ）$^\circ$。
(2) 风筝高度和风筝线与地面形成的角有什么关系？
(1) 测量甲线与地面形成角为（ ）$^\circ$，乙线与地面形成角为（ ）$^\circ$。
(2) 风筝高度和风筝线与地面形成的角有什么关系？
【参考答案与解析】
(1) 解：经测量，甲形成的角为 65°，乙形成的角为 45°。
(2) 关系：风筝线长度相同时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
(1) 解：经测量，甲形成的角为 65°，乙形成的角为 45°。
(2) 关系：风筝线长度相同时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
41．光线照到镜面上发生反射，入射角等于反射角。已知发射光线与法线的夹角 $\angle 1 = 65^\circ$，反射光线会照到玩具小熊身上吗？
【参考答案与解析】
经过测量 $\angle 1 = 65^\circ$。
因为反射角等于入射角（$65^\circ$），画出反射光线后刚好指向小熊。
答：反射光线 会 照到玩具小熊身上。
经过测量 $\angle 1 = 65^\circ$。
因为反射角等于入射角（$65^\circ$），画出反射光线后刚好指向小熊。
答：反射光线 会 照到玩具小熊身上。
42．多边形外角和探索：
(1) 推算三角形与四边形的外角和。
(2) 初步得出结论：三角形三个外角和是（ ）$^\circ$，四边形四个外角和是（ ）$^\circ$。
(3) 我的猜想：任意多边形的外角和都是多少度？
(1) 推算三角形与四边形的外角和。
(2) 初步得出结论：三角形三个外角和是（ ）$^\circ$，四边形四个外角和是（ ）$^\circ$。
(3) 我的猜想：任意多边形的外角和都是多少度？
【参考答案与解析】
(1) 推算过程：
三角形：3个顶点内外角总和 $180^\circ \times 3 = 540^\circ$。扣除内角和 $180^\circ$，外角和 $= 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ$。
四边形：4个顶点内外角总和 $180^\circ \times 4 = 720^\circ$。扣除内角和 $360^\circ$，外角和 $= 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$。
(2) 结论：三角形外角和是 360°；四边形外角和是 360°。
(3) 我的猜想：任意多边形的外角和都是 360°。
(1) 推算过程：
三角形：3个顶点内外角总和 $180^\circ \times 3 = 540^\circ$。扣除内角和 $180^\circ$，外角和 $= 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ$。
四边形：4个顶点内外角总和 $180^\circ \times 4 = 720^\circ$。扣除内角和 $360^\circ$，外角和 $= 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$。
(2) 结论：三角形外角和是 360°；四边形外角和是 360°。
(3) 我的猜想：任意多边形的外角和都是 360°。